Алгебра Примеры

$d (t) = - 16 t^{2} + 32 t + 40$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{32}{2 (- 16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{32}{2 (- 16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{32}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $32$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $32$ .

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 (- 16)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 16}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{16}{- 16}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $16$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $16$ из $16$ .

$t = - \frac{16 (1)}{- 16}$

Этап 2.3.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$t = - (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.3.3

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$t = - - 1$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = 1$

Этап 3

Найдем значение $f (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $1$ .

$d (1) = - 16 {(1)}^{2} + 32 (1) + 40$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$d (1) = - 16 \cdot 1 + 32 (1) + 40$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 16$ на $1$ .

$d (1) = - 16 + 32 (1) + 40$

Этап 3.2.1.3

Умножим $32$ на $1$ .

$d (1) = - 16 + 32 + 40$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 16$ и $32$ .

$d (1) = 16 + 40$

Этап 3.2.2.2

Добавим $16$ и $40$ .

$d (1) = 56$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $56$ .

$56$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(1, 56)$

Этап 5