Алгебра Примеры

$f (x) = - 4 x^{2} - 10 x - 2$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для $- 4 x^{2} - 10 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 4$

$b = - 10$

$c = - 2$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot - 4}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 4}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (- 4)}$

Этап 1.1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot - 4}$

Этап 1.1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 5}{- 4}$

Этап 1.1.3.2.2

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$d = \frac{5}{4}$

Этап 1.1.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$e = - 2 - \frac{100}{4 \cdot - 4}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 4$ .

$e = - 2 - \frac{100}{- 16}$

Этап 1.1.4.2.1.3

Сократим общий множитель $100$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $100$ .

$e = - 2 - \frac{4 (25)}{- 16}$

Этап 1.1.4.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 16$ .

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 4}$

Этап 1.1.4.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 4}$

Этап 1.1.4.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e = - 2 - \frac{25}{- 4}$

Этап 1.1.4.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$e = - 2 - - \frac{25}{4}$

Этап 1.1.4.2.1.5

Умножим $- - \frac{25}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$e = - 2 + 1 (\frac{25}{4})$

Этап 1.1.4.2.1.5.2

Умножим $\frac{25}{4}$ на $1$ .

$e = - 2 + \frac{25}{4}$

Этап 1.1.4.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}$

Этап 1.1.4.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}$

Этап 1.1.4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 25}{4}$

Этап 1.1.4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.5.1

Умножим $- 2$ на $4$ .

$e = \frac{- 8 + 25}{4}$

Этап 1.1.4.2.5.2

Добавим $- 8$ и $25$ .

$e = \frac{17}{4}$

Этап 1.1.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 4 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + \frac{17}{4}$ .

$- 4 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + \frac{17}{4}$

Этап 1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - 4 {(x + \frac{5}{4})}^{2} + \frac{17}{4}$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = - 4$

$h = - \frac{5}{4}$

$k = \frac{17}{4}$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{4}, \frac{17}{4})$

Этап 4