Алгебра Примеры

$2 x^{2} - 5 x + 11 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 5$ и $c = 11$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 11)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $- 5$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 11}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $11$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.3

Вычтем $88$ из $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 63$ в виде $- 1 (63)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (63)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.7

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Этап 3.1.9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{5 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$