Алгебра Примеры

$(3, - 8)$ , $(6, - 4)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(3, - 8)$ и $(6, - 4)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 4 - (- 8)}{6 - (3)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $- 8$ .

$m = \frac{- 4 + 8}{6 - (3)}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $- 4$ и $8$ .

$m = \frac{4}{6 - (3)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m = \frac{4}{6 - 3}$

Этап 1.4.2.2

Вычтем $3$ из $6$ .

$m = \frac{4}{3}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $\frac{4}{3}$ и координаты заданной точки $(3, - 8)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = \frac{4}{3} \cdot (x - (3))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $\frac{4}{3} \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y + 8 = 0 + 0 + \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 8 = \frac{4}{3} x + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 4.1.4

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot - 3$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 (- 1))$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Этап 4.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y + 8 = \frac{4 x}{3} + 4 \cdot - 1$

Этап 4.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$y + 8 = \frac{4 x}{3} - 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$y = \frac{4 x}{3} - 4 - 8$

Этап 4.2.2

Вычтем $8$ из $- 4$ .

$y = \frac{4 x}{3} - 12$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Этап 6

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = \frac{4}{3} x - 12$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 8 = \frac{4}{3} \cdot (x - 3)$

Этап 7