Алгебра Примеры

$2 \log_{4} (20) - 2 \log_{4} (12)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{4} (20)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{4} (20^{2}) - 2 \log_{4} (12)$

Этап 1.2

Возведем $20$ в степень $2$ .

$\log_{4} (400) - 2 \log_{4} (12)$

Этап 1.3

Упростим $- 2 \log_{4} (12)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{4} (400) - \log_{4} (12^{2})$

Этап 1.4

Возведем $12$ в степень $2$ .

$\log_{4} (400) - \log_{4} (144)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{400}{144})$

Этап 3

Сократим общий множитель $400$ и $144$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $16$ из $400$ .

$\log_{4} (\frac{16 (25)}{144})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $16$ из $144$ .

$\log_{4} (\frac{16 \cdot 25}{16 \cdot 9})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{16 \cdot 25}{16 \cdot 9})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{25}{9})$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log_{4} (\frac{25}{9})$

Десятичная форма:

$0.73696559 \dots$