Алгебра Примеры

$f (x) = 8 x^{3} - 2 x$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 8 x^{3} - 2 x$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $8 x^{3} - 2 x = 0$ .

$8 x^{3} - 2 x = 0$

Этап 1.2.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x^{3} - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Вынесем множитель $2 x$ из $8 x^{3}$ .

$2 x (4 x^{2}) - 2 x = 0$

Этап 1.2.2.1.2

Вынесем множитель $2 x$ из $- 2 x$ .

$2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1) = 0$

Этап 1.2.2.1.3

Вынесем множитель $2 x$ из $2 x (4 x^{2}) + 2 x (- 1)$ .

$2 x (4 x^{2} - 1) = 0$

Этап 1.2.2.2

Перепишем $4 x^{2}$ в виде ${(2 x)}^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1) = 0$

Этап 1.2.2.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$2 x ({(2 x)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 1.2.2.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 x$ и $b = 1$ .

$2 x ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0$

Этап 1.2.2.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$

Этап 1.2.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x + 1 = 0$

$2 x - 1 = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 1.2.5

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $2 x + 1$ к $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Этап 1.2.5.2

Решим $2 x + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 1$

Этап 1.2.5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Этап 1.2.5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 1.2.6

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Приравняем $2 x - 1$ к $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Этап 1.2.6.2

Решим $2 x - 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 1$

Этап 1.2.6.2.2

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 1$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Этап 1.2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x (2 x + 1) (2 x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 8 \cdot 0^{3} - 2 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$

Этап 2.2.3

Упростим $8 {(0)}^{3} - 2 \cdot 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 8 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $8$ на $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 2$ на $0$ .

$y = 0 + 0$

Этап 2.2.3.2

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (- \frac{1}{2}, 0), (\frac{1}{2}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4