Алгебра Примеры

$2 x^{2} - 4 x - 18 = 0$

Этап 1

Добавим $18$ к обеим частям уравнения.

$2 x^{2} - 4 x = 18$

Этап 2

Разделим каждый член $2 x^{2} - 4 x = 18$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 x^{2} - 4 x = 18$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 4 x}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2} = \frac{18}{2}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 (1)} = \frac{18}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (- 2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 2 x}{1} = \frac{18}{2}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $- 2 x$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x = \frac{18}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $18$ на $2$ .

$x^{2} - 2 x = 9$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = 9 + {(- 1)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 9 + {(- 1)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $9 + {(- 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 9 + 1$

Этап 5.2.1.2

Добавим $9$ и $1$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 10$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = 10$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{10}$

Этап 7.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \sqrt{10} + 1$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{10} + 1$

Десятичная форма:

$x = 4.16227766 \dots, - 2.16227766 \dots$