Алгебра Примеры

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ на $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}} \cdot \frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 - \sqrt{6}}$ на $\frac{2 + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{(2 - \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{4 + 2 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведем $2 + \sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 3.2

Возведем $2 + \sqrt{6}$ в степень $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1} {(2 + \sqrt{6})}^{1}}{- 2}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 2}$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(2 + \sqrt{6})}^{2}}{- 2}$

Этап 4

Перепишем ${(2 + \sqrt{6})}^{2}$ в виде $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ .

$\frac{(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 5

Развернем $(2 + \sqrt{6}) (2 + \sqrt{6})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (2 + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} (2 + \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2 + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 6.1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{6}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 6.1.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{- 2}$

Этап 6.1.4

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{- 2}$

Этап 6.1.5

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{- 2}$

Этап 6.1.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{4 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} + 6}{- 2}$

Этап 6.2

Добавим $4$ и $6$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 6.3

Добавим $2 \sqrt{6}$ и $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{10 + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 7

Сократим общий множитель $10 + 4 \sqrt{6}$ и $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (5) + 4 \sqrt{6}}{- 2}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5) + 2 (2 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (5 + 2 \sqrt{6})}{- 2}$

Этап 7.4

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$

Этап 8

Перепишем $- 1 \cdot (5 + 2 \sqrt{6})$ в виде $- (5 + 2 \sqrt{6})$ .

$- (5 + 2 \sqrt{6})$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$- 1 \cdot 5 - (2 \sqrt{6})$

Этап 10

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$- 5 - (2 \sqrt{6})$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 5 - 2 \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$- 9.89897948 \dots$