Алгебра Примеры

$\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Этап 1

Умножим $\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$

Этап 2

Умножим $\frac{9}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ .

$\frac{9 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} - \sqrt{2})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{9 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{10} + \sqrt{10} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{9 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{3}$

Этап 5

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $9 (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} - \sqrt{2}))}{3}$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} - \sqrt{2}))}{3 (1)}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 (\sqrt{5} - \sqrt{2}))}{3 \cdot 1}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (\sqrt{5} - \sqrt{2})}{1}$

Этап 5.2.4

Разделим $3 (\sqrt{5} - \sqrt{2})$ на $1$ .

$3 (\sqrt{5} - \sqrt{2})$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \sqrt{5} + 3 (- \sqrt{2})$

Этап 7

Умножим $- 1$ на $3$ .

$3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$2.46556324 \dots$