Алгебра Примеры

$\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}} \cdot \frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{n^{2} + 4 n - 12}{2 n^{4} - 72 n^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 n^{4} - 72 n^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $n^{4}$ в виде ${(n^{2})}^{2}$ .

$2 {(n^{2})}^{2} - 72 n^{2} = 0$

Этап 2.1.2

Пусть $u = n^{2}$ . Подставим $u$ вместо $n^{2}$ для всех.

$2 u^{2} - 72 u = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 u$ из $2 u^{2} - 72 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $2 u$ из $2 u^{2}$ .

$2 u (u) - 72 u = 0$

Этап 2.1.3.2

Вынесем множитель $2 u$ из $- 72 u$ .

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

Этап 2.1.3.3

Вынесем множитель $2 u$ из $2 u (u) + 2 u (- 36)$ .

$2 u (u - 36) = 0$

Этап 2.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $n^{2}$ .

$2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$n^{2} = 0$

$n^{2} - 36 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $n^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $n^{2}$ к $0$ .

$n^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $n^{2} = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$n = 0$

Этап 2.4

Приравняем $n^{2} - 36$ к $0$ , затем решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $n^{2} - 36$ к $0$ .

$n^{2} - 36 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $n^{2} - 36 = 0$ относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$n^{2} = 36$

Этап 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{36}$

Этап 2.4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$n = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 2.4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$n = \pm 6$

Этап 2.4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$n = 6$

Этап 2.4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$n = - 6$

Этап 2.4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = 6, - 6$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 n^{2} (n^{2} - 36) = 0$ верно.

$n = 0, 6, - 6$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{5 n^{3} - 30 n^{2}}{11 n - 22}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$11 n - 22 = 0$

Этап 4

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $22$ к обеим частям уравнения.

$11 n = 22$

Этап 4.2

Разделим каждый член $11 n = 22$ на $11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $11 n = 22$ на $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{11 n}{11} = \frac{22}{11}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{22}{11}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $22$ на $11$ .

$n = 2$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$n = - 6, n = 0, n = 2, n = 6$

Этап 6