Алгебра Примеры

$\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z} \cdot \frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{6 z^{2} - 48 z - 120}{3 z^{2} + 6 z}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 z^{2} + 6 z = 0$

Этап 2

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z^{2} + 6 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z^{2}$ .

$3 z (z) + 6 z = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3 z$ из $6 z$ .

$3 z (z) + 3 z (2) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3 z$ из $3 z (z) + 3 z (2)$ .

$3 z (z + 2) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$z = 0$

$z + 2 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $z$ к $0$ .

$z = 0$

Этап 2.4

Приравняем $z + 2$ к $0$ , затем решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $z + 2$ к $0$ .

$z + 2 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$z = - 2$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 z (z + 2) = 0$ верно.

$z = 0, - 2$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{14 z^{5} + 140 z^{4}}{4 z^{2} - 400}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 z^{2} - 400 = 0$

Этап 4

Решим относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $400$ к обеим частям уравнения.

$4 z^{2} = 400$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 z^{2} = 400$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 z^{2} = 400$ на $4$ .

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 z^{2}}{4} = \frac{400}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $z^{2}$ на $1$ .

$z^{2} = \frac{400}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $400$ на $4$ .

$z^{2} = 100$

Этап 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{100}$

Этап 4.4

Упростим $\pm \sqrt{100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{10^{2}}$

Этап 4.4.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \pm 10$

Этап 4.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = 10$

Этап 4.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - 10$

Этап 4.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 10, - 10$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$z = - 10, z = - 2, z = 0, z = 10$

Этап 6