Алгебра Примеры

$\frac{n^{2} - 7 n - 44}{n^{2} - 121}$

Этап 1

Разложим $n^{2} - 7 n - 44$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 44$ , а сумма — $- 7$ .

$- 11, 4$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 121}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{n^{2} - 11^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 11$ .

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $n - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(n - 11) (n + 4)}{(n + 11) (n - 11)}$

Этап 3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{n + 4}{n + 11}$