Алгебра Примеры

$f (x) = 3^{x} - 7$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = 3^{x} - 7$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $3^{x} - 7 = 0$ .

$3^{x} - 7 = 0$

Этап 1.2.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$3^{x} = 7$

Этап 1.2.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{x}) = \ln (7)$

Этап 1.2.4

Развернем $\ln (3^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (3) = \ln (7)$

Этап 1.2.5

Разделим каждый член $x \ln (3) = \ln (7)$ на $\ln (3)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Разделим каждый член $x \ln (3) = \ln (7)$ на $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Этап 1.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3)}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (7)}{\ln (3)}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = 3^{0} - 7$

Этап 2.2

Упростим $3^{0} - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$y = 1 - 7$

Этап 2.2.2

Вычтем $7$ из $1$ .

$y = - 6$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{\ln (7)}{\ln (3)}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 6)$

Этап 4