Алгебра Примеры

$0 = x^{2} - 4 x - 60$

Этап 1

Перенесем все выражения в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x^{2} = - 4 x - 60$

Этап 1.2

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + 4 x = - 60$

Этап 1.3

Добавим $60$ к обеим частям уравнения.

$- x^{2} + 4 x + 60 = 0$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 60 = - 60$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$- x^{2} + 4 (x) + 60 = 0$

Этап 2.1.2

Запишем $4$ как $- 6$ плюс $10$

$- x^{2} + (- 6 + 10) x + 60 = 0$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} - 6 x + 10 x + 60 = 0$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- x^{2} - 6 x) + 10 x + 60 = 0$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$x (- x - 6) - 10 (- x - 6) = 0$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x - 6$ .

$(- x - 6) (x - 10) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$- x - 6 = 0$

$x - 10 = 0$

Этап 4

Приравняем $- x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $- x - 6$ к $0$ .

$- x - 6 = 0$

Этап 4.2

Решим $- x - 6 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- x = 6$

Этап 4.2.2

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Разделим каждый член $- x = 6$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Этап 4.2.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Этап 4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.3.1

Разделим $6$ на $- 1$ .

$x = - 6$

Этап 5

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 5.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(- x - 6) (x - 10) = 0$ верно.

$x = - 6, 10$