Алгебра Примеры

$21 x^{2} - 6 = 15 x$

Этап 1

Вычтем $15 x$ из обеих частей уравнения.

$21 x^{2} - 6 - 15 x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $3$ из $21 x^{2} - 6 - 15 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $21 x^{2}$ .

$3 (7 x^{2}) - 6 - 15 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6$ .

$3 (7 x^{2}) + 3 (- 2) - 15 x = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $3$ из $- 15 x$ .

$3 (7 x^{2}) + 3 (- 2) + 3 (- 5 x) = 0$

Этап 2.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (7 x^{2}) + 3 (- 2)$ .

$3 (7 x^{2} - 2) + 3 (- 5 x) = 0$

Этап 2.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (7 x^{2} - 2) + 3 (- 5 x)$ .

$3 (7 x^{2} - 2 - 5 x) = 0$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок членов.

$3 (7 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Этап 3.1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 2 = - 14$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$3 (7 x^{2} - 5 x - 2) = 0$

Этап 3.1.2.2

Запишем $- 5$ как $2$ плюс $- 7$

$3 (7 x^{2} + (2 - 7) x - 2) = 0$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 (7 x^{2} + 2 x - 7 x - 2) = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$3 ((7 x^{2} + 2 x) - 7 x - 2) = 0$

Этап 3.1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 (x (7 x + 2) - (7 x + 2)) = 0$

Этап 3.1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x + 2$ .

$3 ((7 x + 2) (x - 1)) = 0$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (7 x + 2) (x - 1) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 5

Приравняем $7 x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $7 x + 2$ к $0$ .

$7 x + 2 = 0$

Этап 5.2

Решим $7 x + 2 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 2$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $7 x = - 2$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 2$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{7}$

Этап 6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (7 x + 2) (x - 1) = 0$ верно.

$x = - \frac{2}{7}, 1$