Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$

Этап 1

Приравняем $x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ к $0$ .

$x^{3} - 13 x^{2} + 40 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 13 x^{2} + 40 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 13 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 13 x) + 40 x = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $40 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 13 x) + x \cdot 40 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 13 x)$ .

$x (x^{2} - 13 x) + x \cdot 40 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 13 x) + x \cdot 40$ .

$x (x^{2} - 13 x + 40) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим $x^{2} - 13 x + 40$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $40$ , а сумма — $- 13$ .

$- 8, - 5$

Этап 2.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x - 8) (x - 5)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 8) (x - 5) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x - 8$ к $0$ .

$x - 8 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 2.5

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 8) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 0, 8, 5$

Этап 3