Алгебра Примеры

$y = 4 x^{3} - 4 x$

Этап 1

Приравняем $4 x^{3} - 4 x$ к $0$ .

$4 x^{3} - 4 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3} - 4 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x^{3}$ .

$4 x (x^{2}) - 4 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 4 x$ .

$4 x (x^{2}) + 4 x (- 1) = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (x^{2}) + 4 x (- 1)$ .

$4 x (x^{2} - 1) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$4 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 2.1.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$4 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Этап 2.1.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$4 x (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 x (x + 1) (x - 1) = 0$ верно. Кратность корня ― это количество появлений этого корня.

$x = 0$ (кратно $1$ )

$x = - 1$ (кратно $1$ )

$x = 1$ (кратно $1$ )

$x = 0$ (кратно $1$ )

$x = - 1$ (кратно $1$ )

$x = 1$ (кратно $1$ )

Этап 3