Алгебра Примеры

$f (x) = - 3 x^{2} + 10 x - 4$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 3 x^{2} + 10 x - 4$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x^{2} + 10 x - 4 = 0$ .

$- 3 x^{2} + 10 x - 4 = 0$

Этап 1.2.2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.3

Подставим значения $a = - 3$ , $b = 10$ и $c = - 4$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.4.1.2.2

Умножим $12$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.4.1.3

Вычтем $48$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.4.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.4.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.4.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$

Этап 1.2.4.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Этап 1.2.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.5.1.2.2

Умножим $12$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.5.1.3

Вычтем $48$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.5.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.5.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.5.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$

Этап 1.2.5.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Этап 1.2.5.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}$

Этап 1.2.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 3 \cdot - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot - 4}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $12$ на $- 4$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.6.1.3

Вычтем $48$ из $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.6.1.4

Перепишем $52$ в виде $2^{2} \cdot 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.6.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot - 3}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$

Этап 1.2.6.3

Упростим $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{13}}{- 6}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Этап 1.2.6.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

Этап 1.2.7

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}, \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}, 0), (\frac{5 - \sqrt{13}}{3}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 3 {(0)}^{2} + 10 (0) - 4$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 3 \cdot 0^{2} + 10 (0) - 4$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 3 {(0)}^{2} + 10 (0) - 4$

Этап 2.2.3

Упростим $- 3 {(0)}^{2} + 10 (0) - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 3 \cdot 0 + 10 (0) - 4$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 3$ на $0$ .

$y = 0 + 10 (0) - 4$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $10$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 4$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 4$

Этап 2.2.3.2.2

Вычтем $4$ из $0$ .

$y = - 4$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}, 0), (\frac{5 - \sqrt{13}}{3}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Этап 4