Алгебра Примеры

$\frac{6 - x - x^{2}}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- x^{2} - x + 6}{x^{2} - 9}$

Этап 1.2

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ , а сумма — $b = - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- x^{2} - (x) + 6}{x^{2} - 9}$

Этап 1.2.2

Запишем $- 1$ как $2$ плюс $- 3$

$\frac{- x^{2} + (2 - 3) x + 6}{x^{2} - 9}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Этап 1.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6}{x^{2} - 9}$

Этап 1.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- x + 2) + 3 (- x + 2)}{x^{2} - 9}$

Этап 1.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 9}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- x + 2) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- x + 2}{x - 3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{x - 3}$

Этап 3.3

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{x - 3}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{x - 3}$

Этап 3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем $- (x - 2)$ в виде $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{x - 3}$

Этап 3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x - 2}{x - 3}$