Алгебра Примеры

$c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$

Этап 1

Запишем $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ в виде уравнения.

$y = - 6 + 5 (n - 1)$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$n = - 6 + 5 (y - 1)$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- 6 + 5 (y - 1) = n$ .

$- 6 + 5 (y - 1) = n$

Этап 3.2

Упростим $- 6 + 5 (y - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 + 5 y + 5 \cdot - 1 = n$

Этап 3.2.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 6 + 5 y - 5 = n$

Этап 3.2.2

Вычтем $5$ из $- 6$ .

$5 y - 11 = n$

Этап 3.3

Добавим $11$ к обеим частям уравнения.

$5 y = n + 11$

Этап 3.4

Разделим каждый член $5 y = n + 11$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $5 y = n + 11$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Этап 4

Replace $y$ with $c^{- 1} (n)$ to show the final answer.

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$

Этап 5

Проверим, является ли $c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ обратной к $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $c^{- 1} (c (n)) = n$ и $c (c^{- 1} (n)) = n$ .

Этап 5.2

Найдем значение $c^{- 1} (c (n))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$c^{- 1} (c (n))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1))$ , подставив значение $c$ в $c^{- 1}$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1)}{5} + \frac{11}{5}$

Этап 5.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 (n - 1) + 11}{5}$

Этап 5.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n + 5 \cdot - 1 + 11}{5}$

Этап 5.2.4.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{- 6 + 5 n - 5 + 11}{5}$

Этап 5.2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Вычтем $5$ из $- 6$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n - 11 + 11}{5}$

Этап 5.2.5.2

Объединим противоположные члены в $5 n - 11 + 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.2.1

Добавим $- 11$ и $11$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n + 0}{5}$

Этап 5.2.5.2.2

Добавим $5 n$ и $0$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

Этап 5.2.5.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.3.1

Сократим общий множитель.

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = \frac{5 n}{5}$

Этап 5.2.5.3.2

Разделим $n$ на $1$ .

$c^{- 1} (- 6 + 5 (n - 1)) = n$

Этап 5.3

Найдем значение $c (c^{- 1} (n))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$c (c^{- 1} (n))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5})$ , подставив значение $c^{- 1}$ в $c$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 ((\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) - 1)$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5})$

Этап 5.3.3.2

Объединим $- 1$ и $\frac{5}{5}$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5})$

Этап 5.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 1 \cdot 5}{5})$

Этап 5.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.4.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{11 - 5}{5})$

Этап 5.3.3.4.2

Вычтем $5$ из $11$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5} + \frac{6}{5})$

Этап 5.3.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

Этап 5.3.3.6

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1

Сократим общий множитель.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + 5 (\frac{n}{5}) + 5 (\frac{6}{5})$

Этап 5.3.3.6.2

Перепишем это выражение.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

Этап 5.3.3.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.7.1

Сократим общий множитель.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 5 (\frac{6}{5})$

Этап 5.3.3.7.2

Перепишем это выражение.

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = - 6 + n + 6$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $- 6 + n + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 6$ и $6$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $n$ и $0$ .

$c (\frac{n}{5} + \frac{11}{5}) = n$

Этап 5.4

Так как $c^{- 1} (c (n)) = n$ и $c (c^{- 1} (n)) = n$ , то $c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$ — обратная к $c (n) = - 6 + 5 (n - 1)$ .

$c^{- 1} (n) = \frac{n}{5} + \frac{11}{5}$