Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{1}{2} x + 10$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{1}{2} x + 10$ в виде уравнения.

$y = \frac{1}{2} x + 10$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{1}{2} y + 10$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{2} y + 10 = x$ .

$\frac{1}{2} y + 10 = x$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $y$ .

$\frac{y}{2} + 10 = x$

Этап 3.3

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y}{2} = x - 10$

Этап 3.4

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 10)$

Этап 3.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{y}{2} = 2 (x - 10)$

Этап 3.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 (x - 10)$

Этап 3.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Упростим $2 (x - 10)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 2 x + 2 \cdot - 10$

Этап 3.5.2.1.2

Умножим $2$ на $- 10$ .

$y = 2 x - 20$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x - 20$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 2 x - 20$ обратной к $f (x) = \frac{1}{2} x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = 2 (\frac{1}{2} x + 10) - 20$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = 2 (\frac{x}{2} + 10) - 20$

Этап 5.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 10 - 20$

Этап 5.2.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot 10 - 20$

Этап 5.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = x + 2 \cdot 10 - 20$

Этап 5.2.3.4

Умножим $2$ на $10$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = x + 20 - 20$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 20 - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вычтем $20$ из $20$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x + 10) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (2 x - 20)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (2 x - 20) = \frac{1}{2} \cdot (2 x - 20) + 10$

Этап 5.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (2 x - 20) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + 10$

Этап 5.3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$f (2 x - 20) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + 10$

Этап 5.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (2 x - 20) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot - 20 + 10$

Этап 5.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (2 x - 20) = x + \frac{1}{2} \cdot - 20 + 10$

Этап 5.3.3.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 20$ .

$f (2 x - 20) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 (- 10)) + 10$

Этап 5.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (2 x - 20) = x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 10) + 10$

Этап 5.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (2 x - 20) = x - 10 + 10$

Этап 5.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 10 + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Добавим $- 10$ и $10$ .

$f (2 x - 20) = x + 0$

Этап 5.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (2 x - 20) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 2 x - 20$ — обратная к $f (x) = \frac{1}{2} x + 10$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x - 20$