Алгебра Примеры

$x^{2} - 24 x + 144 - y^{2}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$x^{2} - 24 x + 12^{2} - y^{2}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$24 x = 2 \cdot x \cdot 12$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 12 + 12^{2} - y^{2}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 12$ .

${(x - 12)}^{2} - y^{2}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x - 12$ и $b = y$ .

$(x - 12 + y) (x - 12 - y)$