Алгебра Примеры

$\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$8 y^{2} + 96 y + 288 = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 y^{2} + 96 y + 288$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 y^{2}$ .

$8 (y^{2}) + 96 y + 288 = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $96 y$ .

$8 (y^{2}) + 8 (12 y) + 288 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $8$ из $288$ .

$8 y^{2} + 8 (12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $8$ из $8 y^{2} + 8 (12 y)$ .

$8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36 = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $8$ из $8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36$ .

$8 (y^{2} + 12 y + 36) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$8 (y^{2} + 12 y + 6^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Этап 2.1.2.3

Перепишем многочлен.

$8 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Этап 2.1.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = y$ и $b = 6$ .

$8 {(y + 6)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Разделим каждый член $8 {(y + 6)}^{2} = 0$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $8 {(y + 6)}^{2} = 0$ на $8$ .

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 {(y + 6)}^{2}}{8} = \frac{0}{8}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим ${(y + 6)}^{2}$ на $1$ .

${(y + 6)}^{2} = \frac{0}{8}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $0$ на $8$ .

${(y + 6)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Приравняем $y + 6$ к $0$ .

$y + 6 = 0$

Этап 2.4

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$y = - 6$

Этап 3