Алгебра Примеры

$\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 y - 24 = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $24$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 24$

Этап 2.2

Разделим каждый член $3 y = 24$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $3 y = 24$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{24}{3}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{24}{3}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $24$ на $3$ .

$y = 8$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$9 y^{4} + 18 y^{3} = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $9 y^{3}$ из $9 y^{4} + 18 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $9 y^{3}$ из $9 y^{4}$ .

$9 y^{3} (y) + 18 y^{3} = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $9 y^{3}$ из $18 y^{3}$ .

$9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2) = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $9 y^{3}$ из $9 y^{3} (y) + 9 y^{3} (2)$ .

$9 y^{3} (y + 2) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y^{3} = 0$

$y + 2 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $y^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $y^{3}$ к $0$ .

$y^{3} = 0$

Этап 4.3.2

Решим $y^{3} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Этап 4.3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 4.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = 0$

Этап 4.4

Приравняем $y + 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $y + 2$ к $0$ .

$y + 2 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $9 y^{3} (y + 2) = 0$ верно.

$y = 0, - 2$

Этап 5

Зададим знаменатель в $\frac{2 y^{3} - 10 y^{2} - 48 y}{3 y - 24} \div \frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$

Этап 6

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем числитель к нулю.

$y^{2} + 5 y + 6 = 0$

Этап 6.2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разложим $y^{2} + 5 y + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y + 2) (y + 3) = 0$

Этап 6.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y + 2 = 0$

$y + 3 = 0$

Этап 6.2.3

Приравняем $y + 2$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Приравняем $y + 2$ к $0$ .

$y + 2 = 0$

Этап 6.2.3.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$y = - 2$

Этап 6.2.4

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

Этап 6.2.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

Этап 6.2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y + 2) (y + 3) = 0$ верно.

$y = - 2, - 3$

Этап 6.3

Исключим решения, которые не делают $\frac{y^{2} + 5 y + 6}{9 y^{4} + 18 y^{3}} = 0$ истинным.

$y = - 3$

Этап 7

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$y = - 3, y = - 2, y = 0, y = 8$

Этап 8