Алгебра Примеры

$\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{2 m^{6} + 6 m}{3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Этап 2

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 m^{4}$ из $3 m^{14} + 12 m^{9} + 9 m^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $3 m^{4}$ из $3 m^{14}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 12 m^{9} + 9 m^{4} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $3 m^{4}$ из $12 m^{9}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 9 m^{4} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $3 m^{4}$ из $9 m^{4}$ .

$3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $3 m^{4}$ из $3 m^{4} (m^{10}) + 3 m^{4} (4 m^{5})$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3) = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $3 m^{4}$ из $3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5}) + 3 m^{4} (3)$ .

$3 m^{4} (m^{10} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $m^{10}$ в виде ${(m^{5})}^{2}$ .

$3 m^{4} ({(m^{5})}^{2} + 4 m^{5} + 3) = 0$

Этап 2.1.3

Пусть $u = m^{5}$ . Подставим $u$ вместо $m^{5}$ для всех.

$3 m^{4} (u^{2} + 4 u + 3) = 0$

Этап 2.1.4

Разложим $u^{2} + 4 u + 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $3$ , а сумма — $4$ .

$1, 3$

Этап 2.1.4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 m^{4} ((u + 1) (u + 3)) = 0$

Этап 2.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Заменим все вхождения $u$ на $m^{5}$ .

$3 m^{4} ((m^{5} + 1) (m^{5} + 3)) = 0$

Этап 2.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m^{4} = 0$

$m^{5} + 1 = 0$

$m^{5} + 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $m^{4}$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $m^{4}$ к $0$ .

$m^{4} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $m^{4} = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt[4]{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{4}$ .

$m = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$m = 0$

Этап 2.4

Приравняем $m^{5} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $m^{5} + 1$ к $0$ .

$m^{5} + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $m^{5} + 1 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$m^{5} = - 1$

Этап 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 1}$

Этап 2.4.2.3

Упростим $\sqrt[5]{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5}}$

Этап 2.4.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$m = - 1$

Этап 2.5

Приравняем $m^{5} + 3$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $m^{5} + 3$ к $0$ .

$m^{5} + 3 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $m^{5} + 3 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$m^{5} = - 3$

Этап 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \sqrt[5]{- 3}$

Этап 2.5.2.3

Упростим $\sqrt[5]{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1

Перепишем $- 3$ в виде ${(- 1)}^{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.3.1.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$m = \sqrt[5]{- 1 (3)}$

Этап 2.5.2.3.1.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{5}$ .

$m = \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \cdot 3}$

Этап 2.5.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$m = - 1 \sqrt[5]{3}$

Этап 2.5.2.3.3

Перепишем $- 1 \sqrt[5]{3}$ в виде $- \sqrt[5]{3}$ .

$m = - \sqrt[5]{3}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 m^{4} (m^{5} + 1) (m^{5} + 3) = 0$ верно.

$m = 0, - 1, - \sqrt[5]{3}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$m = - \sqrt[5]{3}, m = - 1, m = 0$

Этап 4