Алгебра Примеры

$| 6 x - 12 | \leq 6$

Этап 1

Запишем $| 6 x - 12 | \leq 6$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$6 x - 12 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$6 x \geq 12$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $6 x \geq 12$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $6 x \geq 12$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{12}{6}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{12}{6}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{12}{6}$

Этап 1.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.3.1

Разделим $12$ на $6$ .

$x \geq 2$

Этап 1.3

В части, где $6 x - 12$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$6 x - 12 \leq 6$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$6 x - 12 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$6 x < 12$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $6 x < 12$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $6 x < 12$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{12}{6}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} < \frac{12}{6}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{12}{6}$

Этап 1.5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Разделим $12$ на $6$ .

$x < 2$

Этап 1.6

В части, где $6 x - 12$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (6 x - 12) \leq 6$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 6 x - 12 \leq 6 & x \geq 2 \\ - (6 x - 12) \leq 6 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (6 x - 12) \leq 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 6 x - 12 \leq 6 & x \geq 2 \\ - (6 x) - - 12 \leq 6 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 6 x - 12 \leq 6 & x \geq 2 \\ - 6 x - - 12 \leq 6 & x < 2 \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 12$ .

${\begin{cases} 6 x - 12 \leq 6 & x \geq 2 \\ - 6 x + 12 \leq 6 & x < 2 \end{cases}$

Этап 2

Решим $6 x - 12 \leq 6$ , когда $x \geq 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $6 x - 12 \leq 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $12$ к обеим частям неравенства.

$6 x \leq 6 + 12$

Этап 2.1.1.2

Добавим $6$ и $12$ .

$6 x \leq 18$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $6 x \leq 18$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $6 x \leq 18$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{18}{6}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{18}{6}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{18}{6}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $18$ на $6$ .

$x \leq 3$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 3$ и $x \geq 2$ .

$2 \leq x \leq 3$

Этап 3

Решим $- 6 x + 12 \leq 6$ , когда $x < 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 6 x + 12 \leq 6$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $12$ из обеих частей неравенства.

$- 6 x \leq 6 - 12$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $12$ из $6$ .

$- 6 x \leq - 6$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 6 x \leq - 6$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 6 x \leq - 6$ на $- 6$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 6 x}{- 6} \geq \frac{- 6}{- 6}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} \geq \frac{- 6}{- 6}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 6}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 6$ .

$x \geq 1$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq 1$ и $x < 2$ .

$1 \leq x < 2$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$1 \leq x \leq 3$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[1, 3]$

Этап 6