Алгебра Примеры

$f (x) = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5)$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ .

$x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$

Этап 1.2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

${(x - 2)}^{2} = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.3

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 1.2.3.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 1.2.3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 1.2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 1.2.4

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Приравняем ${(x - 2)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 1.2.4.2

Решим ${(x - 2)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 1.2.4.2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 1.2.5

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 1.2.5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 1.2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} {(x - 2)}^{2} (x + 5) = 0$ верно.

$x = 0, 2, - 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 0^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Этап 2.2.3

Избавимся от скобок.

$y = 0^{3} {(0 - 2)}^{2} (0 + 5)$

Этап 2.2.4

Избавимся от скобок.

$y = {(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Этап 2.2.5

Упростим ${(0)}^{3} {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = 0 {((0) - 2)}^{2} ((0) + 5)$

Этап 2.2.5.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = 0 {(- 2)}^{2} ((0) + 5)$

Этап 2.2.5.3

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$y = 0 \cdot 4 ((0) + 5)$

Этап 2.2.5.4

Умножим $0$ на $4$ .

$y = 0 ((0) + 5)$

Этап 2.2.5.5

Добавим $0$ и $5$ .

$y = 0 \cdot 5$

Этап 2.2.5.6

Умножим $0$ на $5$ .

$y = 0$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, 0)$

Этап 4