Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ в виде уравнения.

$y = \frac{3 x - 15}{2}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{3 y - 15}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{3 y - 15}{2} = x$ .

$\frac{3 y - 15}{2} = x$

Этап 3.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{3 y - 15}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{3 (y) - 15}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot - 5}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (y - 5)}{2} \cdot 2 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$3 (y - 5) = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 y + 3 \cdot - 5 = x \cdot 2$

Этап 3.3.1.1.4

Умножим $3$ на $- 5$ .

$3 y - 15 = x \cdot 2$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$3 y - 15 = 2 x$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Добавим $15$ к обеим частям уравнения.

$3 y = 2 x + 15$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $3 y = 2 x + 15$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $3 y = 2 x + 15$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Этап 3.4.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{15}{3}$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $15$ на $3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + 5$

Этап 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ обратной к $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x - 15}{2})}{3} + 5$

Этап 5.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x) - 15}{2})}{3} + 5$

Этап 5.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 x + 3 \cdot - 5}{2})}{3} + 5$

Этап 5.2.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{2 (\frac{3 (x - 5)}{2})}{3} + 5$

Этап 5.2.3.2

Объединим $2$ и $\frac{3 (x - 5)}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Этап 5.2.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{6 (x - 5)}{2}}{3} + 5$

Этап 5.2.3.4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1

Сократим выражение $\frac{6 (x - 5)}{2}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x - 5)$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2}}{3} + 5$

Этап 5.2.3.4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 (1)}}{3} + 5$

Этап 5.2.3.4.1.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 5))}{2 \cdot 1}}{3} + 5$

Этап 5.2.3.4.1.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{\frac{3 (x - 5)}{1}}{3} + 5$

Этап 5.2.3.4.2

Разделим $3 (x - 5)$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Этап 5.2.3.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Этап 5.2.3.5.2

Разделим $x - 5$ на $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x - 5 + 5$

Этап 5.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 5 + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Добавим $- 5$ и $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x + 0$

Этап 5.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 15}{2}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (\frac{2 x}{3} + 5)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15}{2}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (\frac{2 x}{3} + 5) - 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $- 15$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

Этап 5.3.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (\frac{2 x}{3} + 5) + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 5 - 5)}{2}$

Этап 5.3.3.2

Вычтем $5$ из $5$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + 0)}{2}$

Этап 5.3.3.3

Добавим $\frac{2 x}{3}$ и $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3})}{2}$

Этап 5.3.4

Объединим $3$ и $\frac{2 x}{3}$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Этап 5.3.5

Умножим $3$ на $2$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{6 x}{3}}{2}$

Этап 5.3.6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

Сократим выражение $\frac{6 x}{3}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3}}{2}$

Этап 5.3.6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 (1)}}{2}$

Этап 5.3.6.1.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{3 (2 x)}{3 \cdot 1}}{2}$

Этап 5.3.6.1.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{\frac{2 x}{1}}{2}$

Этап 5.3.6.2

Разделим $2 x$ на $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.3.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = \frac{2 x}{2}$

Этап 5.3.7.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f (\frac{2 x}{3} + 5) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$ — обратная к $f (x) = \frac{3 x - 15}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} + 5$