Алгебра Примеры

$\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18} \cdot \frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{3 y^{3} - 27 y}{y^{2} - 9 y + 18}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$y^{2} - 9 y + 18 = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $y^{2} - 9 y + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(y - 6) (y - 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 6 = 0$

$y - 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $y - 6$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $y - 6$ к $0$ .

$y - 6 = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$y = 6$

Этап 2.4

Приравняем $y - 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $y - 3$ к $0$ .

$y - 3 = 0$

Этап 2.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$y = 3$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(y - 6) (y - 3) = 0$ верно.

$y = 6, 3$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{8 y^{2}}{3 y^{2} - 6 y - 45}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 y^{2} - 6 y - 45 = 0$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2} - 6 y - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 6 y - 45 = 0$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 6 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 2 y) - 45 = 0$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 45$ .

$3 y^{2} + 3 (- 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.1.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 y^{2} + 3 (- 2 y)$ .

$3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15 = 0$

Этап 4.1.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (y^{2} - 2 y) + 3 \cdot - 15$ .

$3 (y^{2} - 2 y - 15) = 0$

Этап 4.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Разложим $y^{2} - 2 y - 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 15$ , а сумма — $- 2$ .

$- 5, 3$

Этап 4.1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((y - 5) (y + 3)) = 0$

Этап 4.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (y - 5) (y + 3) = 0$

Этап 4.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 3 = 0$

Этап 4.3

Приравняем $y - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $y - 5$ к $0$ .

$y - 5 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

Этап 4.4

Приравняем $y + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Приравняем $y + 3$ к $0$ .

$y + 3 = 0$

Этап 4.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y = - 3$

Этап 4.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (y - 5) (y + 3) = 0$ верно.

$y = 5, - 3$

Этап 5

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$y = - 3, y = 3, y = 5, y = 6$

Этап 6