Алгебра Примеры

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{100} + \frac{{(y + 7)}^{2}}{36} = 1$

Этап 1

Упростим каждый член уравнения, чтобы правая часть была равна $1$ . Стандартная форма уравнения эллипса или гиперболы требует, чтобы правая часть уравнения была равна $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{100} + \frac{{(y + 7)}^{2}}{36} = 1$

Этап 2

Это формула эллипса. Используем эту формулу для определения центра, большой и малой осей эллипса.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Этап 3

Сопоставим параметры эллипса со значениями в стандартной форме. Переменная $a$ представляет большую ось эллипса, $b$ — малую ось, $h$ — сдвиг по оси X от начала координат, а $k$ — сдвиг по оси Y от начала координат.

$a = 10$

$b = 6$

$k = - 7$

$h = - 2$

Этап 4

Найдем $c$ , расстояние от центра до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от центра до фокуса эллипса, используя следующую формулу.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Этап 4.2

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу.

$\sqrt{{(10)}^{2} - {(6)}^{2}}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\sqrt{100 - {(6)}^{2}}$

Этап 4.3.2

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\sqrt{100 - 1 \cdot 36}$

Этап 4.3.3

Умножим $- 1$ на $36$ .

$\sqrt{100 - 36}$

Этап 4.3.4

Вычтем $36$ из $100$ .

$\sqrt{64}$

Этап 4.3.5

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2}}$

Этап 4.3.6

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$8$

Этап 5

Найдем фокусы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Первый фокус эллипса можно найти, добавив $c$ к $h$ .

$(h + c, k)$

Этап 5.2

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу.

$(- 2 + 8, - 7)$

Этап 5.3

Упростим.

$(6, - 7)$

Этап 5.4

Второй фокус эллипса можно найти, вычтя $c$ из $h$ .

$(h - c, k)$

Этап 5.5

Подставим известные значения $h$ , $c$ и $k$ в формулу.

$(- 2 - (8), - 7)$

Этап 5.6

Упростим.

$(- 10, - 7)$

Этап 5.7

Эллипсы имеют два фокуса.

${Focus}_{1}$ : $(6, - 7)$

${Focus}_{2}$ : $(- 10, - 7)$

${Focus}_{1}$ : $(6, - 7)$

${Focus}_{2}$ : $(- 10, - 7)$

Этап 6