Алгебра Примеры

$f (x) = x^{2} {(3 x - 5)}^{2}$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(3 x - 5)}^{2}$ в виде $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$x^{2} ((3 x - 5) (3 x - 5))$

Этап 1.1.2

Развернем $(3 x - 5) (3 x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5))$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5))$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5)$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25)$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $15 x$ из $- 15 x$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 30 x + 25)$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Этап 1.1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + x^{2} \cdot 25$

Этап 1.1.5.3

Перенесем $25$ влево от $x^{2}$ .

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Этап 1.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{2}) - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Этап 1.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{2 + 2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Этап 1.1.6.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Этап 1.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{4} - 30 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Этап 1.1.6.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$9 x^{4} - 30 (x^{1} x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Этап 1.1.6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{4} - 30 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}$

Этап 1.1.6.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 \cdot x^{2}$

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 x^{2}$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем ${(3 x - 5)}^{2}$ в виде $(3 x - 5) (3 x - 5)$ .

$x^{2} ((3 x - 5) (3 x - 5))$

Этап 3.1.2

Развернем $(3 x - 5) (3 x - 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (3 x (3 x - 5) - 5 (3 x - 5))$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x - 5))$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{2} (3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} (3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $- 5$ на $3$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 5 (3 x) - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.5

Умножим $3$ на $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x - 5 \cdot - 5)$

Этап 3.1.3.1.6

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 15 x - 15 x + 25)$

Этап 3.1.3.2

Вычтем $15 x$ из $- 15 x$ .

$x^{2} (9 x^{2} - 30 x + 25)$

Этап 3.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (9 x^{2}) + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 30 x) + x^{2} \cdot 25$

Этап 3.1.5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + x^{2} \cdot 25$

Этап 3.1.5.3

Перенесем $25$ влево от $x^{2}$ .

$9 x^{2} x^{2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Этап 3.1.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$9 (x^{2} x^{2}) - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Этап 3.1.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{2 + 2} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Этап 3.1.6.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{2} x + 25 \cdot x^{2}$

Этап 3.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{4} - 30 (x \cdot x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Этап 3.1.6.2.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$9 x^{4} - 30 (x^{1} x^{2}) + 25 \cdot x^{2}$

Этап 3.1.6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 x^{4} - 30 x^{1 + 2} + 25 \cdot x^{2}$

Этап 3.1.6.2.3

Добавим $1$ и $2$ .

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 \cdot x^{2}$

$9 x^{4} - 30 x^{3} + 25 x^{2}$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$9 x^{4}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$9$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент положителен, график возрастает вправо.

Положительные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Возрастает влево и возрастает вправо

Этап 7