Алгебра Примеры

$f (x) = 2 x^{2} + 16 x - 9$

Этап 1

Приравняем $2 x^{2} + 16 x - 9$ к $0$ .

$2 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2.2

Подставим значения $a = 2$ , $b = 16$ и $c = - 9$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 9)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Возведем $16$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $- 8$ на $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 72}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $256$ и $72$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{328}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.4

Перепишем $328$ в виде $2^{2} \cdot 82$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $328$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{4 (82)}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 82}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{2 \cdot 2}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{4}$

Этап 2.3.3

Упростим $\frac{- 16 \pm 2 \sqrt{82}}{4}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Этап 2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{8 - \sqrt{82}}{2}, - \frac{8 + \sqrt{82}}{2}$

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{82}}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.52769256 \dots, - 8.52769256 \dots$

Этап 4