Алгебра Примеры

$\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{5 k^{2} - 26 k + 5}{25 k^{3} - k}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$25 k^{3} - k = 0$

Этап 2

Решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $k$ из $25 k^{3} - k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $k$ из $25 k^{3}$ .

$k (25 k^{2}) - k = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $k$ из $- k$ .

$k (25 k^{2}) + k \cdot - 1 = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $k$ из $k (25 k^{2}) + k \cdot - 1$ .

$k (25 k^{2} - 1) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $25 k^{2}$ в виде ${(5 k)}^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1) = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$k ({(5 k)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 2.1.4

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 5 k$ и $b = 1$ .

$k ((5 k + 1) (5 k - 1)) = 0$

Этап 2.1.4.2

Избавимся от ненужных скобок.

$k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$k = 0$

$5 k + 1 = 0$

$5 k - 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $k$ к $0$ .

$k = 0$

Этап 2.4

Приравняем $5 k + 1$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $5 k + 1$ к $0$ .

$5 k + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $5 k + 1 = 0$ относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 k = - 1$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $5 k = - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $5 k = - 1$ на $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 1}{5}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- 1}{5}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{1}{5}$

Этап 2.5

Приравняем $5 k - 1$ к $0$ , затем решим относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $5 k - 1$ к $0$ .

$5 k - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Решим $5 k - 1 = 0$ относительно $k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$5 k = 1$

Этап 2.5.2.2

Разделим каждый член $5 k = 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.1

Разделим каждый член $5 k = 1$ на $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 2.5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 k}{5} = \frac{1}{5}$

Этап 2.5.2.2.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{1}{5}$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $k (5 k + 1) (5 k - 1) = 0$ верно.

$k = 0, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$k = - \frac{1}{5}, k = 0, k = \frac{1}{5}$

Этап 4