Алгебра Примеры

$x^{3} - 6 x^{2} - 7 x = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 6 x^{2} - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 6 x^{2} - 7 x = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) - 7 x = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 7 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x (- 6 x)$ .

$x (x^{2} - 6 x) + x \cdot - 7 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{2} - 6 x) + x \cdot - 7$ .

$x (x^{2} - 6 x - 7) = 0$

Этап 2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим $x^{2} - 6 x - 7$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 7$ , а сумма — $- 6$ .

$- 7, 1$

Этап 2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$x ((x - 7) (x + 1)) = 0$

Этап 2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x (x - 7) (x + 1) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

$x + 1 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 5.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 6

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 6.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 7) (x + 1) = 0$ верно.

$x = 0, 7, - 1$