Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt{- 9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Этап 1

Выделим мнимую часть $i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Этап 1.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (9)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Этап 1.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{(4 - 7 i) - (6 - 6 i)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{i \sqrt{3^{2}}}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - (6 - 6 i)}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 1 \cdot 6 - (- 6 i)}$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 - (- 6 i)}$

Этап 3.3

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{i \cdot 3}{4 - 7 i - 6 + 6 i}$

Этап 3.4

Вычтем $6$ из $4$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - 7 i + 6 i}$

Этап 3.5

Добавим $- 7 i$ и $6 i$ .

$\frac{i \cdot 3}{- 2 - i}$

Этап 4

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$\frac{3 i}{- 2 - i}$

Этап 5

Умножим числитель и знаменатель $\frac{3 i}{- 2 - i}$ на комплексно сопряженное $- 2 - i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{3 i}{- 2 - i} \cdot \frac{- 2 + i}{- 2 + i}$

Этап 6

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим.

$\frac{3 i (- 2 + i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 i \cdot - 2 + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.2.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{- 6 i + 3 i i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.2.3

Умножим $3 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i)}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.2.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.2.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 6 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.2.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 6 i + 3 i^{2}}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.4.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 6 i + 3 \cdot - 1}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.2.4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 i - 3}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.2.5

Изменим порядок $- 6 i$ и $- 3$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{(- 2 - i) (- 2 + i)}$

Этап 6.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Развернем $(- 2 - i) (- 2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 (- 2 + i) - i (- 2 + i)}$

Этап 6.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i (- 2 + i)}$

Этап 6.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 3 - 6 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Этап 6.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i - i \cdot - 2 - i i}$

Этап 6.3.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

Этап 6.3.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

Этап 6.3.2.4

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Этап 6.3.2.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

Этап 6.3.2.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

Этап 6.3.2.7

Добавим $- 2 i$ и $2 i$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Этап 6.3.2.8

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - i^{2}}$

Этап 6.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 - - 1}$

Этап 6.3.3.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{4 + 1}$

Этап 6.3.4

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{- 3 - 6 i}{5}$

Этап 7

Разобьем дробь $\frac{- 3 - 6 i}{5}$ на две дроби.

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 6 i}{5}$

Этап 8.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5} - \frac{6 i}{5}$