Алгебра Примеры

$f (x) = - 4 x^{2} - 10 x - 2$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = - 4 x^{2} - 10 x - 2$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $- 4 x^{2} - 10 x - 2 = 0$ .

$- 4 x^{2} - 10 x - 2 = 0$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x^{2} - 10 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $- 2$ из $- 4 x^{2}$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 10 x - 2 = 0$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $- 2$ из $- 10 x$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 = 0$

Этап 1.2.2.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2$ .

$- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x) - 2 \cdot 1 = 0$

Этап 1.2.2.4

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (2 x^{2}) - 2 (5 x)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 \cdot 1 = 0$

Этап 1.2.2.5

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 (2 x^{2} + 5 x) - 2 (1)$ .

$- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1) = 0$

Этап 1.2.3

Разделим каждый член $- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1) = 0$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим каждый член $- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1) = 0$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 (2 x^{2} + 5 x + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Разделим $2 x^{2} + 5 x + 1$ на $1$ .

$2 x^{2} + 5 x + 1 = \frac{0}{- 2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Разделим $0$ на $- 2$ .

$2 x^{2} + 5 x + 1 = 0$

Этап 1.2.4

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a = 2$ , $b = 5$ и $c = 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 1)}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.1.3

Вычтем $8$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.7.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.7.1.3

Вычтем $8$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.7.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2.7.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 5 + \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2.7.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 + \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2.7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $\sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- \sqrt{17})}{4}$

Этап 1.2.7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - 1 (- \sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (5 - \sqrt{17})}{4}$

Этап 1.2.7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2.8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.1

Возведем $5$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 1}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.1.2.2

Умножим $- 8$ на $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.1.3

Вычтем $8$ из $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.8.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2.8.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 5 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2.8.4

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2.8.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- \sqrt{17}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 5 - (\sqrt{17})}{4}$

Этап 1.2.8.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (5) - (\sqrt{17})$ .

$x = \frac{- 1 (5 + \sqrt{17})}{4}$

Этап 1.2.8.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2.9

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{5 - \sqrt{17}}{4}, - \frac{5 + \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{5 - \sqrt{17}}{4}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = - 4 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = - 4 \cdot 0^{2} - 10 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = - 4 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2.3

Упростим $- 4 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = - 4 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2.3.1.2

Умножим $- 4$ на $0$ .

$y = 0 - 10 \cdot 0 - 2$

Этап 2.2.3.1.3

Умножим $- 10$ на $0$ .

$y = 0 + 0 - 2$

Этап 2.2.3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Добавим $0$ и $0$ .

$y = 0 - 2$

Этап 2.2.3.2.2

Вычтем $2$ из $0$ .

$y = - 2$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(- \frac{5 - \sqrt{17}}{4}, 0), (- \frac{5 + \sqrt{17}}{4}, 0)$

Точки пересечения с осью y: $(0, - 2)$

Этап 4