Алгебра Примеры

$2 x^{2} + 12 x = - 10$

Этап 1

Разделим каждый член $2 x^{2} + 12 x = - 10$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $2 x^{2} + 12 x = - 10$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{12 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2.1.2

Сократим общий множитель $12$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $12 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2} = \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 (1)} = \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{2 (6 x)}{2 \cdot 1} = \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{6 x}{1} = \frac{- 10}{2}$

Этап 1.2.1.2.2.4

Разделим $6 x$ на $1$ .

$x^{2} + 6 x = \frac{- 10}{2}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $- 10$ на $2$ .

$x^{2} + 6 x = - 5$

Этап 2

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(3)}^{2}$

Этап 3

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} + 6 x + {(3)}^{2} = - 5 + {(3)}^{2}$

Этап 4

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 5 + {(3)}^{2}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 5 + {(3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = - 5 + 9$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 5$ и $9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 4$

Этап 5

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x + 3)}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} = 4$

Этап 6

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{4}$

Этап 6.2

Упростим $\pm \sqrt{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{2^{2}}$

Этап 6.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x + 3 = \pm 2$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 3 = 2$

Этап 6.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = 2 - 3$

Этап 6.3.2.2

Вычтем $3$ из $2$ .

$x = - 1$

Этап 6.3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 3 = - 2$

Этап 6.3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2 - 3$

Этап 6.3.4.2

Вычтем $3$ из $- 2$ .

$x = - 5$

Этап 6.3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - 1, - 5$