Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} x^{2} - 10 x$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 10 x$

Этап 1.2

Составим полный квадрат для $\frac{x^{2}}{2} - 10 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = - 10$

$c = 0$

Этап 1.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 5}{\frac{1}{2}}$

Этап 1.2.3.2.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = - 5 \cdot 2$

Этап 1.2.3.2.3

Умножим $- 5$ на $2$ .

$d = - 10$

Этап 1.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 (\frac{1}{2})}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{100}{\frac{4}{2}}$

Этап 1.2.4.2.1.3

Разделим $4$ на $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{2}$

Этап 1.2.4.2.1.4

Разделим $100$ на $2$ .

$e = 0 - 1 \cdot 50$

Этап 1.2.4.2.1.5

Умножим $- 1$ на $50$ .

$e = 0 - 50$

Этап 1.2.4.2.2

Вычтем $50$ из $0$ .

$e = - 50$

Этап 1.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{2} {(x - 10)}^{2} - 50$ .

$\frac{1}{2} {(x - 10)}^{2} - 50$

Этап 1.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 10)}^{2} - 50$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 10$

$k = - 50$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(10, - 50)$

Этап 4