Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$

Этап 1

Запишем $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ в виде уравнения.

$y = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$

Этап 2

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{7 y - 3}{6 y - 7}$

Этап 3

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ .

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$

Этап 3.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$6 y - 7, 1$

Этап 3.2.2

Избавимся от скобок.

$6 y - 7, 1$

Этап 3.2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$6 y - 7$

Этап 3.3

Каждый член в $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ умножим на $6 y - 7$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим каждый член $\frac{7 y - 3}{6 y - 7} = x$ на $6 y - 7$ .

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} (6 y - 7) = x (6 y - 7)$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $6 y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 y - 3}{6 y - 7} (6 y - 7) = x (6 y - 7)$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$7 y - 3 = x (6 y - 7)$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 y - 3 = x (6 y) + x \cdot - 7$

Этап 3.3.3.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$7 y - 3 = 6 x y + x \cdot - 7$

Этап 3.3.3.2.2

Перенесем $- 7$ влево от $x$ .

$7 y - 3 = 6 x y - 7 x$

Этап 3.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $6 x y$ из обеих частей уравнения.

$7 y - 3 - 6 x y = - 7 x$

Этап 3.4.2

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$7 y - 6 x y = - 7 x + 3$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $y$ из $7 y - 6 x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вынесем множитель $y$ из $7 y$ .

$y \cdot 7 - 6 x y = - 7 x + 3$

Этап 3.4.3.2

Вынесем множитель $y$ из $- 6 x y$ .

$y \cdot 7 + y (- 6 x) = - 7 x + 3$

Этап 3.4.3.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 7 + y (- 6 x)$ .

$y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$

Этап 3.4.4

Разделим каждый член $y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$ на $7 - 6 x$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Разделим каждый член $y (7 - 6 x) = - 7 x + 3$ на $7 - 6 x$ .

$\frac{y (7 - 6 x)}{7 - 6 x} = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

Этап 3.4.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1

Сократим общий множитель $7 - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (7 - 6 x)}{7 - 6 x} = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

Этап 3.4.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7 - 6 x} + \frac{3}{7 - 6 x}$

Этап 3.4.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 7 x + 3}{7 - 6 x}$

Этап 3.4.4.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 x$ .

$y = \frac{- (7 x) + 3}{7 - 6 x}$

Этап 3.4.4.3.3

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (7 x) - 1 (- 3)}{7 - 6 x}$

Этап 3.4.4.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 x) - 1 (- 3)$ .

$y = \frac{- (7 x - 3)}{7 - 6 x}$

Этап 3.4.4.3.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.3.5.1

Перепишем $- (7 x - 3)$ в виде $- 1 (7 x - 3)$ .

$y = \frac{- 1 (7 x - 3)}{7 - 6 x}$

Этап 3.4.4.3.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$

Этап 4

Заменим $y$ на $f^{- 1} (x)$ , чтобы получить окончательный ответ.

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$

Этап 5

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ обратной к $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 5.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 5.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7})$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{7 (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) - 3}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Объединим $7$ и $\frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} - 3}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.2

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} - 3 \cdot \frac{6 x - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.3

Объединим $- 3$ и $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3)}{6 x - 7} + \frac{- 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x - 3) - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.5

Перепишем $\frac{7 (7 x - 3) - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{7 (7 x) + 7 \cdot - 3 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.5.2

Умножим $7$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x + 7 \cdot - 3 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.5.3

Умножим $7$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 3 (6 x - 7)}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 3 (6 x) - 3 \cdot - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.5.5

Умножим $6$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 18 x - 3 \cdot - 7}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.5.6

Умножим $- 3$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{49 x - 21 - 18 x + 21}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.5.7

Вычтем $18 x$ из $49 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x - 21 + 21}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.5.8

Добавим $- 21$ и $21$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x + 0}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.3.5.9

Добавим $31 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 - 6 \frac{7 x - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Объединим $- 6$ и $\frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 + \frac{- 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{7 - \frac{6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.3

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6 x - 7}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x - 7)}{6 x - 7} - \frac{6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x - 7) - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.5

Перепишем $\frac{7 (6 x - 7) - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{7 (6 x) + 7 \cdot - 7 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.5.2

Умножим $6$ на $7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x + 7 \cdot - 7 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.5.3

Умножим $7$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 6 (7 x - 3)}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 6 (7 x) - 6 \cdot - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.5.5

Умножим $7$ на $- 6$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 42 x - 6 \cdot - 3}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.5.6

Умножим $- 6$ на $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{42 x - 49 - 42 x + 18}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.5.7

Вычтем $42 x$ из $42 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{0 - 49 + 18}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.5.8

Вычтем $49$ из $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{- 49 + 18}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.5.9

Добавим $- 49$ и $18$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{\frac{- 31}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - \frac{\frac{31 x}{6 x - 7}}{- \frac{31}{6 x - 7}}$

Этап 5.2.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 x}{6 x - 7} \cdot (- \frac{6 x - 7}{31}))$

Этап 5.2.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (- \frac{31 x}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Этап 5.2.7

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{31 x}{6 x - 7}$ в числитель.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- 31 x}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Этап 5.2.7.2

Вынесем множитель $31$ из $- 31 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 (- x)}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Этап 5.2.7.3

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{31 (- x)}{6 x - 7} \cdot \frac{6 x - 7}{31})$

Этап 5.2.7.4

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- x}{6 x - 7} \cdot (6 x - 7))$

Этап 5.2.8

Сократим общий множитель $6 x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.8.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = - (\frac{- x}{6 x - 7} \cdot (6 x - 7))$

Этап 5.2.8.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{7 x - 3}{6 x - 7}) = x$

Этап 5.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 5.3.2

Найдем значение $f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{7 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Умножим $7 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- 7 \frac{7 x - 3}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.1.2

Объединим $- 7$ и $\frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.3

Чтобы записать $- 3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 3 \cdot \frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.4

Объединим $- 3$ и $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{7 (7 x - 3)}{7 - 6 x} + \frac{- 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6

Перепишем $\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 (7 x - 3) - 3 (7 - 6 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1.1

Изменим порядок $7$ и $- 6 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 7 (7 x - 3) - 3 (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 (7 x - 3)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3)) - 3 (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 (- 6 x + 7)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3)) - (3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 (7 x - 3)) - (3 (- 6 x + 7))$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x - 3) + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (7 (7 x) + 7 \cdot - 3 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.3

Умножим $7$ на $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x + 7 \cdot - 3 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.4

Умножим $7$ на $- 3$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 + 3 (- 6 x + 7))}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.6

Умножим $- 6$ на $3$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 - 18 x + 3 \cdot 7)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.7

Умножим $3$ на $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (49 x - 21 - 18 x + 21)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.8

Вычтем $18 x$ из $49 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (31 x - 21 + 21)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.9

Добавим $- 21$ и $21$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- (31 x + 0)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.10

Добавим $31 x$ и $0$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 1 \cdot (31 x)}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.6.11

Умножим $- 1$ на $31$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{- 31 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) - 7}$

Этап 5.3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1

Умножим $6 (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- 6 \frac{7 x - 3}{7 - 6 x} - 7}$

Этап 5.3.4.1.2

Объединим $- 6$ и $\frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7}$

Этап 5.3.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7}$

Этап 5.3.4.3

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} - 7 \cdot \frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}}$

Этап 5.3.4.4

Объединим $- 7$ и $\frac{7 - 6 x}{7 - 6 x}$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{6 (7 x - 3)}{7 - 6 x} + \frac{- 7 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}$

Этап 5.3.4.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{7 - 6 x}}$

Этап 5.3.4.6

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7

Перепишем $\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)}{- 6 x + 7}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 (7 x - 3) - 7 (7 - 6 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.4.7.1.1

Изменим порядок $7$ и $- 6 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 6 (7 x - 3) - 7 (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 (7 x - 3)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3)) - 7 (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 (- 6 x + 7)$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3)) - (7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 (7 x - 3)) - (7 (- 6 x + 7))$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x - 3) + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (6 (7 x) + 6 \cdot - 3 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.3

Умножим $7$ на $6$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x + 6 \cdot - 3 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.4

Умножим $6$ на $- 3$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 + 7 (- 6 x + 7))}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 + 7 (- 6 x) + 7 \cdot 7)}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.6

Умножим $- 6$ на $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 - 42 x + 7 \cdot 7)}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.7

Умножим $7$ на $7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (42 x - 18 - 42 x + 49)}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.8

Вычтем $42 x$ из $42 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (0 - 18 + 49)}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.9

Вычтем $18$ из $0$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- (- 18 + 49)}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.7.10

Добавим $- 18$ и $49$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 1 \cdot 31}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.8

Умножим $- 1$ на $31$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{- 31}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{- \frac{31 x}{7 - 6 x}}{- \frac{31}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.5

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{\frac{31 x}{7 - 6 x}}{\frac{31}{- 6 x + 7}}$

Этап 5.3.6

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 x}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

Этап 5.3.7

Сократим общий множитель $31$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.7.1

Вынесем множитель $31$ из $31 x$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 (x)}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

Этап 5.3.7.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{31 x}{7 - 6 x} \cdot \frac{- 6 x + 7}{31}$

Этап 5.3.7.3

Перепишем это выражение.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x}{7 - 6 x} \cdot (- 6 x + 7)$

Этап 5.3.8

Умножим $\frac{x}{7 - 6 x}$ на $- 6 x + 7$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{7 - 6 x}$

Этап 5.3.9

Сократим общий множитель $- 6 x + 7$ и $7 - 6 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.9.1

Изменим порядок членов.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}$

Этап 5.3.9.2

Сократим общий множитель.

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = \frac{x (- 6 x + 7)}{- 6 x + 7}$

Этап 5.3.9.3

Разделим $x$ на $1$ .

$f (- \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}) = x$

Этап 5.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$ — обратная к $f (x) = \frac{7 x - 3}{6 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{7 x - 3}{7 - 6 x}$