Алгебра Примеры

$\frac{4 m^{2} - 14 m + 12}{12 m^{2} - 27}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{4 m^{2} - 14 m + 12}{12 m^{2} - 27}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$12 m^{2} - 27 = 0$

Этап 2

Решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$12 m^{2} = 27$

Этап 2.2

Разделим каждый член $12 m^{2} = 27$ на $12$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $12 m^{2} = 27$ на $12$ .

$\frac{12 m^{2}}{12} = \frac{27}{12}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 m^{2}}{12} = \frac{27}{12}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $m^{2}$ на $1$ .

$m^{2} = \frac{27}{12}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель $27$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$m^{2} = \frac{3 (9)}{12}$

Этап 2.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$m^{2} = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

Этап 2.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$m^{2} = \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 4}$

Этап 2.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$m^{2} = \frac{9}{4}$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$m = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{\frac{9}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $\sqrt{\frac{9}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$m = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm \frac{3}{\sqrt{4}}$

Этап 2.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$m = \pm \frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 2.4.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$m = \pm \frac{3}{2}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$m = \frac{3}{2}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$m = - \frac{3}{2}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$m = \frac{3}{2}, - \frac{3}{2}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$m = - \frac{3}{2}, m = \frac{3}{2}$

Этап 4