Алгебра Примеры

$h (t) = 52 t - 16 t^{2}$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ входит в $t = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $t = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$t = - \frac{52}{2 (- 16)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{52}{2 (- 16)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $52$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $52$ .

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 (- 16)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 26}{2 \cdot - 16}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{26}{- 16}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $26$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$t = - \frac{2 (13)}{- 16}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

Этап 2.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$t = - \frac{2 \cdot 13}{2 \cdot - 8}$

Этап 2.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$t = - \frac{13}{- 8}$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t = - - \frac{13}{8}$

Этап 2.3.4

Умножим $- - \frac{13}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$t = 1 (\frac{13}{8})$

Этап 2.3.4.2

Умножим $\frac{13}{8}$ на $1$ .

$t = \frac{13}{8}$

Этап 3

Найдем значение $f (\frac{13}{8})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $t$ на $\frac{13}{8}$ .

$h (\frac{13}{8}) = 52 (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $52$ .

$h (\frac{13}{8}) = 4 (13) (\frac{13}{8}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$h (\frac{13}{8}) = 4 \cdot (13 (\frac{13}{4 \cdot 2})) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$h (\frac{13}{8}) = 13 (\frac{13}{2}) - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Объединим $13$ и $\frac{13}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{13 \cdot 13}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим $13$ на $13$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 {(\frac{13}{8})}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Применим правило умножения к $\frac{13}{8}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{13^{2}}{8^{2}}$

Этап 3.2.1.5

Возведем $13$ в степень $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 \frac{169}{8^{2}}$

Этап 3.2.1.6

Возведем $8$ в степень $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 16 (\frac{169}{64})$

Этап 3.2.1.7

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $- 16$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 (- 1) (\frac{169}{64})$

Этап 3.2.1.7.2

Вынесем множитель $16$ из $64$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

Этап 3.2.1.7.3

Сократим общий множитель.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} + 16 \cdot (- 1 \frac{169}{16 \cdot 4})$

Этап 3.2.1.7.4

Перепишем это выражение.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - 1 (\frac{169}{4})$

Этап 3.2.1.8

Перепишем $- 1 (\frac{169}{4})$ в виде $- (\frac{169}{4})$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} - \frac{169}{4}$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $\frac{169}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{169}{4}$

Этап 3.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Умножим $\frac{169}{2}$ на $\frac{2}{2}$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{169}{4}$

Этап 3.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2}{4} - \frac{169}{4}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169 \cdot 2 - 169}{4}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $169$ на $2$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{338 - 169}{4}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $169$ из $338$ .

$h (\frac{13}{8}) = \frac{169}{4}$

Этап 3.2.6

Окончательный ответ: $\frac{169}{4}$ .

$\frac{169}{4}$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(\frac{13}{8}, \frac{169}{4})$

Этап 5