Алгебра Примеры

$f (x) = (x - 8) (x - 2)$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для $(x - 8) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Развернем $(x - 8) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 2) - 8 (x - 2)$

Этап 1.1.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 8 (x - 2)$

Этап 1.1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Этап 1.1.1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 8 x - 8 \cdot - 2$

Этап 1.1.1.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 2$

Этап 1.1.1.2.1.3

Умножим $- 8$ на $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 8 x + 16$

Этап 1.1.1.2.2

Вычтем $8 x$ из $- 2 x$ .

$x^{2} - 10 x + 16$

Этап 1.1.2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 16$

Этап 1.1.3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2

Сократим общий множитель $- 10$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Этап 1.1.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Этап 1.1.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 5}{1}$

Этап 1.1.4.2.2.4

Разделим $- 5$ на $1$ .

$d = - 5$

Этап 1.1.5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 16 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1

Возведем $- 10$ в степень $2$ .

$e = 16 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Этап 1.1.5.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = 16 - \frac{100}{4}$

Этап 1.1.5.2.1.3

Разделим $100$ на $4$ .

$e = 16 - 1 \cdot 25$

Этап 1.1.5.2.1.4

Умножим $- 1$ на $25$ .

$e = 16 - 25$

Этап 1.1.5.2.2

Вычтем $25$ из $16$ .

$e = - 9$

Этап 1.1.6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - 5)}^{2} - 9$ .

${(x - 5)}^{2} - 9$

Этап 1.2

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = {(x - 5)}^{2} - 9$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = 1$

$h = 5$

$k = - 9$

Этап 3

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(5, - 9)$

Этап 4