Алгебра Примеры

$(x + 8) {(x - 6)}^{2} (x + 2) \geq 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x + 8 = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Этап 2

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 3

Приравняем ${(x - 6)}^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем ${(x - 6)}^{2}$ к $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Этап 3.2

Решим ${(x - 6)}^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 3.2.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 4

Приравняем $x + 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x + 2$ к $0$ .

$x + 2 = 0$

Этап 4.2

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - 2$

Этап 5

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x + 8) {(x - 6)}^{2} (x + 2) \geq 0$ верно.

$x = - 8, 6, - 2$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 2$

$- 2 < x < 6$

$x > 6$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале $x < - 8$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 8$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 10$

Этап 7.1.2

Заменим $x$ на $- 10$ в исходном неравенстве.

$((- 10) + 8) {((- 10) - 6)}^{2} ((- 10) + 2) \geq 0$

Этап 7.1.3

Левая часть $4096$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.2

Проверим значение на интервале $- 8 < x < - 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале $- 8 < x < - 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 5$

Этап 7.2.2

Заменим $x$ на $- 5$ в исходном неравенстве.

$((- 5) + 8) {((- 5) - 6)}^{2} ((- 5) + 2) \geq 0$

Этап 7.2.3

Левая часть $- 1089$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.3

Проверим значение на интервале $- 2 < x < 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале $- 2 < x < 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 7.3.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) + 8) {((0) - 6)}^{2} ((0) + 2) \geq 0$

Этап 7.3.3

Левая часть $576$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.4

Проверим значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале $x > 6$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 7.4.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

$((8) + 8) {((8) - 6)}^{2} ((8) + 2) \geq 0$

Этап 7.4.3

Левая часть $640$ больше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 8$ Истина

$- 8 < x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 6$ Истина

$x > 6$ Истина

$x < - 8$ Истина

$- 8 < x < - 2$ Ложь

$- 2 < x < 6$ Истина

$x > 6$ Истина

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq - 8$ или $- 2 \leq x \leq 6$ или $x \geq 6$

Этап 9

Объединим интервалы.

$x \leq - 8 or x \geq - 2$

Этап 10

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- \infty, - 8] \cup [- 2, \infty)$

Этап 11