Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{4} - 2 x^{3} + x^{2}}{14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $14 x^{4} - 8 x^{3} - 6 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $14 x^{4}$ .

$2 x^{2} (7 x^{2}) - 8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 8 x^{3}$ .

$2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) - 6 x^{2} = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $- 6 x^{2}$ .

$2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x) + 2 x^{2} (- 3) = 0$

Этап 2.1.1.4

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (7 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 x)$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3) = 0$

Этап 2.1.1.5

Вынесем множитель $2 x^{2}$ из $2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x) + 2 x^{2} (- 3)$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

Этап 2.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 3 = - 21$ , а сумма — $b = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.1.1

Вынесем множитель $- 4$ из $- 4 x$ .

$2 x^{2} (7 x^{2} - 4 x - 3) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.2

Запишем $- 4$ как $3$ плюс $- 7$

$2 x^{2} (7 x^{2} + (3 - 7) x - 3) = 0$

Этап 2.1.2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{2} (7 x^{2} + 3 x - 7 x - 3) = 0$

Этап 2.1.2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$2 x^{2} ((7 x^{2} + 3 x) - 7 x - 3) = 0$

Этап 2.1.2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x^{2} (x (7 x + 3) - (7 x + 3)) = 0$

Этап 2.1.2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 x + 3$ .

$2 x^{2} ((7 x + 3) (x - 1)) = 0$

Этап 2.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{2} = 0$

$7 x + 3 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x^{2}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x^{2}$ к $0$ .

$x^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $x^{2} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 2.3.2.2.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $7 x + 3$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $7 x + 3$ к $0$ .

$7 x + 3 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $7 x + 3 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$7 x = - 3$

Этап 2.4.2.2

Разделим каждый член $7 x = - 3$ на $7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Разделим каждый член $7 x = - 3$ на $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Этап 2.4.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3}{7}$

Этап 2.4.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{7}$

Этап 2.4.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{7}$

Этап 2.5

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.5.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 x^{2} (7 x + 3) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, - \frac{3}{7}, 1$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - \frac{3}{7}, x = 0, x = 1$

Этап 4