Алгебра Примеры

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{y^{4} + 5 y^{2} + 6}{4 y^{5} + 12 y^{3}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 y^{5} + 12 y^{3} = 0$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4 y^{3}$ из $4 y^{5} + 12 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4 y^{3}$ из $4 y^{5}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 12 y^{3} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4 y^{3}$ из $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3) = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4 y^{3}$ из $4 y^{3} (y^{2}) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y^{3} = 0$

$y^{2} + 3 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $y^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $y^{3}$ к $0$ .

$y^{3} = 0$

Этап 2.3.2

Решим $y^{3} = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Этап 2.3.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 2.3.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$y = 0$

Этап 2.4

Приравняем $y^{2} + 3$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $y^{2} + 3$ к $0$ .

$y^{2} + 3 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $y^{2} + 3 = 0$ относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} = - 3$

Этап 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 3}$

Этап 2.4.2.3

Упростим $\pm \sqrt{- 3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Этап 2.4.2.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = \pm i \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = i \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - i \sqrt{3}$

Этап 2.4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Этап 2.5

Окончательным решением являются все значения, при которых $4 y^{3} (y^{2} + 3) = 0$ верно.

$y = 0, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$y = 0$

Этап 4