Алгебра Примеры

$\frac{1}{x - 4} + 1 = \frac{14}{x + 2}$

Этап 1

Вычтем $\frac{14}{x + 2}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2} = 0$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{x - 4} + 1 - \frac{14}{x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{x - 4} + \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + x - 4}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Этап 2.3

Вычтем $4$ из $1$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Этап 2.4

Чтобы записать $\frac{x - 3}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} = 0$

Этап 2.5

Чтобы записать $- \frac{14}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x - 3}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Этап 2.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $\frac{x - 3}{x - 4}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} = 0$

Этап 2.6.2

Умножим $\frac{14}{x + 2}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.6.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - 3) (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Развернем $(x - 3) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 2) - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.2.1.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.2.1.3

Умножим $- 3$ на $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.2.2

Вычтем $3 x$ из $2 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x - 14 \cdot - 4}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.4

Умножим $- 14$ на $- 4$ .

$\frac{x^{2} - x - 6 - 14 x + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.5

Вычтем $14 x$ из $- x$ .

$\frac{x^{2} - 15 x - 6 + 56}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.6

Добавим $- 6$ и $56$ .

$\frac{x^{2} - 15 x + 50}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 2.8.7

Разложим $x^{2} - 15 x + 50$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $50$ , а сумма — $- 15$ .

$- 10, - 5$

Этап 2.8.7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 10) (x - 5)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Этап 3

Приравняем числитель к нулю.

$(x - 10) (x - 5) = 0$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 4.2

Приравняем $x - 10$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Приравняем $x - 10$ к $0$ .

$x - 10 = 0$

Этап 4.2.2

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$x = 10$

Этап 4.3

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 4.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 10) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 10, 5$