Алгебра Примеры

$(10 x^{6} + 20 x^{4} - 15 x^{2}) \div 5 x^{2}$

Этап 1

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 2

Разделим член с максимальной степенью в делимом $10 x^{6}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x^{2}$ .

$2 x^{4}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 3

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{4}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

Этап 4

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $10 x^{6} + 0 + 0$ .

$2 x^{4}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

Этап 5

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{4}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

Этап 6

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{4}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

Этап 7

Разделим член с максимальной степенью в делимом $20 x^{4}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x^{2}$ .

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

Этап 8

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

Этап 9

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $20 x^{4} + 0 + 0$ .

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

Этап 10

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$15 x^{2}$

Этап 11

Вынесем следующий член из исходного делимого в текущее делимое.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 12

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 15 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $5 x^{2}$ .

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

Этап 13

Умножим новое частное на делитель.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{2}$

$0$

Этап 14

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 15 x^{2} + 0 + 0$ .

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{2}$

$0$

Этап 15

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$3$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0 x^{5}$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$10 x^{6}$

$0$

$20 x^{4}$

$0 x^{3}$

$15 x^{2}$

$20 x^{4}$

$0$

$15 x^{2}$

$0 x$

$0$

$15 x^{2}$

$0$

Этап 16

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$2 x^{4} + 0 x^{3} + 4 x^{2} + 0 x - 3$