Алгебра Примеры

$\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{x^{4} + 8 x^{2} + 7}{3 x^{5} - 3 x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$3 x^{5} - 3 x = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{5} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{5}$ .

$3 x (x^{4}) - 3 x = 0$

Этап 2.1.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 3 x$ .

$3 x (x^{4}) + 3 x (- 1) = 0$

Этап 2.1.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x^{4}) + 3 x (- 1)$ .

$3 x (x^{4} - 1) = 0$

Этап 2.1.2

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

Этап 2.1.3

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$3 x ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

Этап 2.1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x^{2}$ и $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

Этап 2.1.5

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$3 x ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

Этап 2.1.5.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$3 x ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

Этап 2.1.5.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

Этап 2.1.5.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Этап 2.2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Этап 2.3

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Приравняем $x^{2} + 1$ к $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Этап 2.4.2

Решим $x^{2} + 1 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 1$

Этап 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Этап 2.4.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i$

Этап 2.4.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = i$

Этап 2.4.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - i$

Этап 2.4.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = i, - i$

Этап 2.5

Приравняем $x + 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Приравняем $x + 1$ к $0$ .

$x + 1 = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 2.6

Приравняем $x - 1$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Приравняем $x - 1$ к $0$ .

$x - 1 = 0$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$x = 1$

Этап 2.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ верно.

$x = 0, i, - i, - 1, 1$

Этап 3

Уравнение не определено, если знаменатель равен $0$ , аргумент под знаком квадратного корня меньше $0$ или аргумент под знаком логарифма меньше или равен $0$ .

$x = - 1, x = 0, x = 1$

Этап 4