Алгебра Примеры

$y = \frac{1}{28} {(x - 4)}^{2} - 5$

Этап 1

Воспользуемся формой с выделенной вершиной $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения $a$ , $h$ и $k$ .

$a = \frac{1}{28}$

$h = 4$

$k = - 5$

Этап 2

Найдем вершину $(h, k)$ .

$(4, - 5)$

Этап 3

Найдем $p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 3.2

Подставим значение $a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{28}}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{28}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{28}}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $4$ и $28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{28}}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7}}$

Этап 3.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 7}}$

Этап 3.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{1}{7}}$

Этап 3.3.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \cdot 7$

Этап 3.3.4

Умножим $7$ на $1$ .

$7$

Этап 4

Найдем направляющую.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Директриса параболы ― это горизонтальная прямая, которую можно найти вычитанием $p$ из y-координаты вершины $k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$y = k - p$

Этап 4.2

Подставим известные значения $p$ и $k$ в формулу и упростим.

$y = - 12$

Этап 5