Алгебра Примеры

$\frac{5 + m}{8 m^{4} n^{2}} \cdot \frac{5 + n}{18 m^{2} n^{4}}$

Этап 1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$

Этап 2

Since $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 18$ then find LCM for the variable part $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ .

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 4.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 5

Простыми множителями $18$ являются $2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

У $18$ есть множители: $2$ и $9$ .

$2 \cdot 9$

Этап 5.2

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 6

НОК $8, 18$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3$

Этап 7.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 3$

Этап 7.4

Умножим $24$ на $3$ .

$72$

Этап 8

Множители $m^{4}$ — $m \cdot m \cdot m \cdot m$ , то есть $m$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$m^{4} = m \cdot m \cdot m \cdot m$

$m$ встречается $4$ раз.

Этап 9

Множители $n^{2}$ — $n \cdot n$ , то есть $n$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$n^{2} = n \cdot n$

$n$ встречается $2$ раз.

Этап 10

Множители $m^{2}$ — $m \cdot m$ , то есть $m$ , умноженный сам на себя $2$ раз.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ встречается $2$ раз.

Этап 11

Множители $n^{4}$ — $n \cdot n \cdot n \cdot n$ , то есть $n$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

$n$ встречается $4$ раз.

Этап 12

НОК $m^{4}, n^{2}, m^{2}, n^{4}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Этап 13

Упростим $m \cdot m \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} \cdot m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Этап 13.2

Умножим $m^{2}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $m^{2}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m^{2} \cdot m^{1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Этап 13.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{2 + 1} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Этап 13.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$m^{3} \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Этап 13.3

Умножим $m^{3}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Умножим $m^{3}$ на $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m^{3} \cdot m^{1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Этап 13.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{3 + 1} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Этап 13.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$m^{4} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Этап 13.4

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Перенесем $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

Этап 13.4.2

Умножим $n$ на $n$ .

$m^{4} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

Этап 13.5

Умножим $n^{2}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Перенесем $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

Этап 13.5.2

Умножим $n$ на $n^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

Этап 13.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{4} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

Этап 13.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$m^{4} \cdot n^{3} \cdot n$

Этап 13.6

Умножим $n^{3}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Перенесем $n$ .

$m^{4} \cdot (n \cdot n^{3})$

Этап 13.6.2

Умножим $n$ на $n^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$m^{4} \cdot (n^{1} n^{3})$

Этап 13.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{4} \cdot n^{1 + 3}$

Этап 13.6.3

Добавим $1$ и $3$ .

$m^{4} \cdot n^{4}$

$m^{4} n^{4}$

Этап 14

НОК $8 m^{4} n^{2}, 18 m^{2} n^{4}$ представляет собой произведение числовой части $72$ и переменной части.

$72 m^{4} n^{4}$